如图，正方形ABCF中，点D在对角线AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=42，DC=3AD时，①求DE的长．②求EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCF中，点D在对角线AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCF中，点D在对角线AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4

2

，DC=3AD时，①求DE的长．②求EF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°

（2）①∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=4

2

，
∴AC=8
又∵DC=3AD，
∴AD=2，DC=6，
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE²=DC²+CE²=6²+2²=40，
∴DE=2

10

；
②过E点做FC的垂线交FC的延长线于点M，
EM=CM=

2

，
∴FM=FC+CM=4

2

+

2

=5

2

，
∴EF=

EM2+FM2

=

(5

2

)2+(

2

)2

=3

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCF中，点D在对角线AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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