如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。（1）求⊙O的半径长；（2）求线段DG的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。

（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段DG的长。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设⊙O的半径为r，由已知OD⊥AB，OF⊥AC，且OD=OF，
则Rt△OAD≌Rt△OAF，
所以AD=AF，
同理，BD=BE，CE=CF，
又∠ACB=90°，
则四边形OECF为正方形，得CE=CF=r，
在△ABC中，由AC=4，BC=3得AB=5，
由AF+BE=AB，即（4-r）+（3-r）=5得r=1，
所以⊙O的半径长为1；
（2）延长AC到点H，使CH=BC=3，∠ACB=90°，得∠CHB=45°，
又CG是ACB的平分线，则∠ACG=45°，
从而∠ACG=∠CHB，
所以△ACG∽△AHB，
得

，
AG=

×5=

，
又AD=AF=AC-FC=3，
所以DG=AD-DG=3-

=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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