在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ。-数学试题及答案

1、试题题目：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。

（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为四边形ABCD为菱形，
所以BE∥AD，AC∥DE，
故四边形ACED为平行四边形，
则有AB=AD=BC=CE=5，
所以BE=BC+CE=10，AC=DE=6，
又

，AB=5，OA垂直于OB，
所以在Rt△AOB中有AB²=OB²+OA²，
所以

，故BD=8，
故△DBE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24；
（2）因为四边形ABCD为菱形，
所以OB=OD，BE∥AD，
则∠DBC=∠ADB，
又∠BOP=∠DOQ，
所以△BOP≌△DOQ，
故有BP=DQ。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥A..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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