如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H。（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H。

（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°。在△BCF和△ECH中，

，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：四边形ACDM是菱形。证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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