已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：（）；（写出一对即可）（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点
（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：（）；（写出一对即可）
（2）求∠BQM的度数。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）有全等三角形，△ABM≌△BCN，△ACM≌△BAN，
①△ABM≌△BCN，证明如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵在△ABM与△BCN中，

，
∴△ABM≌△BCN（SAS）
②△ACM≌△BAN，证明如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠ACB，
即∠BAN=∠ACM，
∵BM=CN，
∴BM﹣BC=CN﹣AC，
即CM=AN，
∵在△ACM与△BAN中，

，
∴△ACM≌△BAN（SAS）；
（2）根据（1）可得△ABM≌△BCN，
∴∠M=∠N，
根据三角形的外角性质，∠M+∠CAM=∠ACB=60°，∠BQM=∠N+∠NAQ，
又∵∠CAM=∠NAQ（对顶角相等），
∴∠BQM=∠ACB=60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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