如图，A（-1，0），B（0，-3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。（1）求点C到x轴的距离CD的长；（2）利用图形面积之间的关系，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A（-1，0），B（0，-3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，A（-1，0），B（0，-3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。
（1）求点C到x轴的距离CD的长；
（2）利用图形面积之间的关系，求AC的长。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点C作CD⊥x轴于D，
∵OA⊥∥OB，CD⊥AD，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠CAB=∠ADC=90°且AC=BA，
∴∠DAC+∠OAB=90°∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠DAC=∠OBA，
在Rt△ACD与Rt△BAO中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BAO（AAS），
∴CD=OA，
又∵A（-1，0），
∴OA=CD=1，
即点C到x轴的距离CD的长为1个单位长度；
（2）由（1）得：AD=OB=3
∴DO=AD+AO=4，

，
，
，
∴AC²=10，AC＞0，AC=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A（-1，0），B（0，-3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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