如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

试题来源：北京期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：在线段AD上取AF=AB，连接EF，
∵AE是∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2，
∴AF=AB AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、A..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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