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1、试题题目:如图,点P是双曲线(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-13 07:30:00

试题原文

如图,点P是双曲线(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线(0<k2<|k1|)于 E、F两点。
(1)图(1)中,四边形PEOF的面积S1=_______(用含k1、k2的式子表示);
(2)图(2)中,设P点坐标为(-4,3)。
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。

  试题来源:湖北省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:二次函数的最大值和最小值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)k2-k1
(2)① EF∥AB,
证明:如图,由题意可得A(-4,0),B(0,3),
∴PA=3,,PB=4,


又∵∠APB=∠EPF,
∴△APB∽△EPF,
∴∠PAB=∠PEF,
∴EF∥AB;
②S2没有最小值,理由如下:
如图,过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,EM、FN交于点O,
由上知
而S△EFQ=S△PEF
S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF
=S△EOM+S△FON+S 矩形OMQN

=

当k2>-6时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12,
∴0<S2<24,S2没有最小值。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,点P是双曲线(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的最大值和最小值”。


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