已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①

（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y₁、y₂的图象分别交于点C、D，当l沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：△=（n-2m）²-4（m²-mn）=n²∵n²≥0 ∴△≥0 ∴方程①有两个实数根；
（2）由m-n-1=0，得m-n=1，当x=1时，等号左边=1+n-2m+m²-mn=1+n-2m+m（m-n）=1+n-2m+m=1+n-m=0 等号右边=0 ∴左边=右边 ∴x=1是方程①的一个实数根；
（3）由求根公式，得x=，x=m或x=m-n ∵m-n-1=0， ∴m-n=1，n=m-1， ∴a=m 当x=2时，y₁=2n+m²=2（m-1）+m²=m²+2m-2， y₂=2²+2m（n-m-m）+m（m-n）=4+2m（-1-m）+m=-2m²-m+4 如图，当l沿AB由点A平移到点B时，CD=y₂-y₁=-3m²-3m+6=-3（m+）²+ 由y₁=y₂，得m²+2m-2=-2m²-m+4，解得m=-2或m=1 ∴m_A=-2，m_B=1 ∵-2<-<1， ∴当m=-时，CD取得最大值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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