已知abc≠0，k=a+b-cc=a-b+cb=b+c-aa，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2（x2，y2）且|x1-x2|=2，则|P1P2|=_____

1、试题题目：已知abc≠0，k=a+b-cc=a-b+cb=b+c-aa，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-09 07:30:00

试题原文

已知abc≠0，k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

b+c-a

a

，一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，则|P₁P₂|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

b+c-a

a

，
∴a+b-c=kc，①
a-b+c=kb，②
b+c-a=ka，③
由①+②+③，得
（a+b+c）=k（a+b+c），
（1）当a+b+c≠0，时，k=1；
∴y=kx+k²-2k+2=x+1，即y=x+1；
又∵一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，
∴|y₁-y₂|=2，
∴|P₁P₂|=

(x1-x2) 2+(y1-y2)2

=

4+4

=2

2

；

（2）当a+b+c=0时，a+b=-c，
则由①式，得
-2c=kc，
∵abc≠0，
∴c≠0，
∴k=-2；
y=kx+k²-2k+2=-2x+10，即y=-2x+10；
又∵一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，
∴|y₁-y₂|=4，
∴|P₁P₂|=

(x1-x2) 2+(y1-y2)2

=

4+16

=2

5

．
故答案是：2

2

或2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知abc≠0，k=a+b-cc=a-b+cb=b+c-aa，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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