如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？-数学试题及答案

1、试题题目：如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

如果抛物线y=x²+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？

试题来源：普陀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：△=m²-4＞0，
∴顶点为C(-

m

2

，

4-m2

4

)．
∵抛物线是对称图形，
∴AC=BC．
即当∠ACB=90°时，
△ACB为等腰直角三角形．
∴|AB|=2|

4-m2

4

|．
∵抛物线开口向上，且与x轴有两个不同的交点，
∴

4-m2

4

＜0．
∴AB=2(-

4-m2

4

)=

m2-4

2

．
又∵AB=

(xA+xB)2-4xAxB

=

m2-4

，
∴

m2-4

=

m2-4

2

．
∵

m2-4

=AB＞0，
∴

m2-4

2

=1，解得m=±2

2

．
∴当m=±2

2

时，能使∠ACB=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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