抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=_____

1、试题题目：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必异号，
则x₁?x₂=

c

a

＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|?|BO|，即c²=|x₁|?|x₂|=|

c

a

|，
故|ac|=1，ac=±1，
由于

c

a

＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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