已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

试题来源：黄石试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．
当a≠0时，依题意得方程ax²+x+1=0有两等实数根．
∴△=1-4a=0，
∴a=

1

4

．
∴当a=0或a=

1

4

时函数图象与x轴恰有一个交点；

（2）依题意有

4a-1

4a

＞0，
当4a＞0，4a-1＞0，解得a＞

1

4

；
当4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0．
∴a＞

1

4

或a＜0．
当a＞

1

4

或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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