二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的函数关系式．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的函数关系式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
则线段AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴

1

2

AB?OC=

1

2

×4?OC=6，
∴OC=3，
则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
则抛物线的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
则抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
综上，抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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