已知抛物线y=k（x+1）（x-3k）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且△ABC是以AC为腰的等腰三角形．求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=k（x+1）（x-3k）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=k（x+1）（x-

3

k

）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且△ABC是以AC为腰的等腰三角形．求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得C（0，-3）．
令y=0，则k（x+1）（x-

3

k

）=0，
x=-1或x=

3

k

，
设A点的坐标为（-1，0），则B（

3

k

，0），
①当AC=BC时，
OA=OB=1，
B点的坐标为（1，0），

3

k

=1，
k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵AC=

12+32

=

10

，
则AB=AC=

10

，
B点的坐标为（

10

-1，0），

3

k

=

10

-1，
k=

10

+1

3

；
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，
B点的坐标为（-

10

-1，0），

3

k

=-

10

-1，
k=

-

10

+1

3

；
综上所述，符合条件的k的值有：k=3，k=

10

+1

3

或k=

-

10

+1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=k（x+1）（x-3k）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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