已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数y=x²-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax²+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得
令y=0，则x²-|x|-12=0，从而x=±4．
又△APB是等腰直角三角形，可以确定P（0，4）或（0，-4），
把（-4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0

16a+4b+c=0

c=4

，
解，得a=

1

4

，b=0，c=4．
把（-4，0），（4，0），（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0

16a+4b+c=0

c=-4

，
解，得a=-

1

4

，b=0，c=-4．
故答案为a=

1

4

，b=0，c=4或a=-

1

4

，b=0，c=-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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