已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为

2

3

，求这个二次函数的解析式．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m²-2m-3）=4m²-8m+4-4m²+8m+12=16＞0，
∴不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）∵x₁+x₂=2（m-1），x₁x₂=m²-2m-3，

1

x1

+

1

x2

=

2

3

，
即

x1+x2

x1x2

=

2

3

，

2(m-1)

m2-2m-3

=

2

3

，
解得m=0或5，
二次函数解析式为：y=x²+2x-3或y=x²-8x+12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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