设集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x2，x∈A}，（1）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得P=Q？并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x2，x∈A}，（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

设集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，
（1）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得P=Q？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据集合中元素的数学意义，应将集合P、Q分别理解为一次函数与二次函数值域的集合，而它们的定义域均为集合A．
（1）∵P={y|0≤y≤a+1}，而Q中函数值必须分类讨论．
①当-1≤a＜0时，Q={y|a²≤y≤1}，∵Q?P，∴

a2≥0

1≤a+1

，不合；
②当0≤a≤1时，Q={y|0≤y≤1}，∵P∩Q=Q，∴Q?P，∴1≤a+1，得0≤a≤1；
③当a＞1时，Q={y|0≤y≤a²}，∵Q?P，∴a2≤a+1，得1＜a≤

1+

5

2

；
故，实数a的取值范围是：[0，

1+

5

2

]．
（2）在（1）②中令a+1=1得a=0，此时P=Q={y|0≤y≤1}；
在（1）③中令a+1=a2得a=

1+

5

2

，此时P=Q={y|0≤y≤

1+

5

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}；
故，存在实数a=0或a=

1+

5

2

使得P=Q．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x2，x∈A}，（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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