设集合A={x|x2-（a+1）x+a＜0}，B={x|2x+1x-2＞0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A??RB，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x|x2-（a+1）x+a＜0}，B={x|2x+1x-2＞0}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

设集合A={x|x²-（a+1）x+a＜0}，B={x|

2x+1

x-2

＞0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A??_RB，求a的取值范围．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵B={x|

2x+1

x-2

＞0}={x|(2x+1)(x-2)＞0}={x|x＜-

1

2

，或x＞2}=（-∞，-

1

2

）∪（2，+∞）．
当a=3时，A={x|x²-4x+3＜0}={x|（x-3）（x-1）＜0 }={x|1＜x＜3}=（1，3），
∴A∩B=（2，3）．
（2）因B={x|x＜-

1

2

，或x＞2}=（-∞，-

1

2

）∪（2，+∞），
∴?_RB=[-

1

2

，2]．
再由集合A={x|x²-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a＞1时，A=（1，a+1），且 A??_RB，可得

a＞1

a≤2

，解得1＜a≤2．
当a=1时，A=?，显然满足 A??_RB．
当a＜1时，A=（a，1），且 A??_RB，可得

a＜1

a≥-

1

2

，解得 1＞a≥-

1

2

．
综上可得2≥a≥-

1

2

，
∴a的取值范围为[-

1

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x|x2-（a+1）x+a＜0}，B={x|2x+1x-2＞0}..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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