已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a2+1），若B?A，则实数a的取值集合是_____

1、试题题目：已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a2+1），若B?A，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a²+1），若B?A，则实数a的取值集合是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a²+1＞2a，∴a≠1，
对于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零点分别是2和3a+1；
（1）a＜

1

3

时，2＞3a+1，此时A={x|3a+1＜x＜2}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则3a+1≤2a，a²+1≤2；分别得：a≤1和-1≤a≤1；又a＜

1

3

，所以：a=-1；
（2）a=

1

3

时，集合A：（x-2）²＜0是空集，而集合B非空，不满足B是A的子集，舍去；
（3）

1

3

＜a≠1时，2＜3a+1，集合A={x|2＜x＜3a+1}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则2≤2a，a²+1≤3a+1；分别得：a≥1和0≤a≤3，又

1

3

＜a≠1，
所以：1＜a≤3
综合1、2，实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3
故答案为{a|1＜a≤3}∪{-1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a2+1），若B?A，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：