设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(1a)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设集合A={x|log

1

2

(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(

1

a

)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由log

1

2

(x2-7x+14)＞-2得0＜x2-7x+14＜4，
解得：2＜x＜5，
∴A={x|2＜x＜5}；
由a^x-3≤(

1

a

)2x-9得a^x-3≤a^9-2x，
当0＜a＜1时，有x-3≥9-2x
∴x≥4，即B={x|x≥4}，
此时A∩B={x|4≤x＜5}；
当a＞1时，有x-3≤9-2x，
∴x≤4，即B={x|x≤4}，
此时A∩B={x|2＜x≤4}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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