对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a1，a2，…，an}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中x1=x10=…xn=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…，0（1）子-数学试题及答案

1、试题题目：对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a1，a2，…，an}，定义X的“特征数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

对于E={a₁，a₂，…．a₁₀₀}的子集X={a₁，a₂，…，a_n}，定义X的“特征数列”为x₁，x₂…，x₁₀₀，其中x₁=x₁₀=…x_n=1．其余项均为0，例如子集{a₂，a₃}的“特征数列”为0，1，0，0，…，0
（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”的前3项和等于______；
（2）若E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 满足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”为：1，0，1，0，1，0，…，0．故前三项和等于1+0+1=2；
（2）∵E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 满足P₁+P_i+1=1，1≤i≤99，∴P的特征数列为1，0，1，0，…，1，0．其中奇数项为1，偶数项为0．
又E 的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，…，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，可知：j=1时，q₁+q₂+q₃=1，∵q₁=1，∴q₂=q₃=0；同理q₄=1=q₇=…=q_3n-2．
∴子集Q的“特征数列”为1，0，0，1，0，0，1，…，1，0，0，1．
则P∩Q的元素为a₁，a₇，a₁₃，…，a₉₁，a₉₇．
∵97=1+（17-1）×6，∴共有17相同的元素．
故答案分别为2，17．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a1，a2，…，an}，定义X的“特征数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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