已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-(3a+1)＜0}，B={x|x-a2-2x-a＜0}．（Ⅰ）当a=12时，求（?UB∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-(3a+1)＜0}，B={x|x-a2-2x-a＜0}．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-(3a+1)

＜0}，B={x|

x-a2-2

x-a

＜0}．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，求（?_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=

1

2

时A={x|2＜x＜

5

2

}，B={x|

1

2

＜x＜

9

4

}，（2分）
C_U^B={x|x≤

1

2

或x≥

9

4

}，（C_U^B）∩A={x|

9

4

≤x＜

5

2

}．（4分）
（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p?q，可知A?B．（6分）
由a²+2＞a，得 B={x|a＜x＜a²+2}．（8分）
①当3a+1＞2，即a＞

1

3

时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

a≤2

a2+2≥3a+1

，解得

1

3

＜a≤

3-

5

2

．
②当3a+1=2，即a=

1

3

时，A=?，不符合题意；
③当3a+1＜2，即a＜

1

3

时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由

a≤3a+1

a2+2≥2

，解得 -

1

2

≤ a ＜

1

3

．
综上，a∈[-

1

2

，

1

3

)∪(

1

3

，

3-

5

2

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-(3a+1)＜0}，B={x|x-a2-2x-a＜0}．..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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