已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．（I）若A∩B={x|12≤x＜1}，求a的值；（II）求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a2-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a²-2ax-x²≥0}．
（I）若A∩B={x|

1

2

≤x＜1}，求a的值；
（II）求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）要使函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）有意义，可得

1+x＞0

1-x＞0

即-1＜x＜1，∴A={x|-1＜x＜1}，
由1-a²-2ax-x²≥0得x²+2ax+a²-1≤0即（x+a-1）（x+a+1）≤0，
∴-1-a≤x≤1-a
从而B={x|-1-a≤x≤1-a}，
∵A∩B={x|

1

2

≤x＜1}，
∴

-1-a=

1

2

1-a≥1

，解得a=-

3

2

；
（II）由（I）知：B=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有A∩B=?，
反之，若A∩B=?，可取-a-1=2，解得a=-3，a＜2，
所以a≥2是A∩B=?的充分不必要条件；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a2-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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