记关于x的不等式1+ax+1＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．（1）若a=3时，求集合P；（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：记关于x的不等式1+ax+1＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

记关于x的不等式

1+a

x+1

＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a=3得：

4

x+1

＞1，即

x-3

x+1

＜0，亦即（x+1）（x-3）＜0
解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
则Q即为-x²+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由

1+a

x+1

＞1，得到

x-a

x+1

＜0，亦即（x+1）（x-a）＜0
由于a＞0，则P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，则Q?P
故a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记关于x的不等式1+ax+1＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+l..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：