已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-x+2＜0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式ax2-x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x2+ax+b＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-x+2＜0的解集为B．（1）求A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²-x+2＜0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²-x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x²+ax+b＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）
由x²-x+2＜0得x∈Φ，所以B=Φ，
∴A∪B=（-1，3）（6分）
（2）由不等式ax²-x+b＜0的解集为（-1，3），
有

a＞0

-1+3=

1

a

-1×3=

a

b

，解得

a=

1

2

b= -

3

2

（10分）
所求不等式为x2+

x

2

-

3

2

＞0，
即2x²+x-3＞0，解得x＜-

3

2

或x＞1（11分）
∴所求不等式的解集为{x|x＜-

3

2

或x＞1}．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-x+2＜0的解集为B．（1）求A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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