发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为a1=b1,所以a=a+1+b,b=-1,(1分) 由a2<b2,得a2-2a-1<0, 所以1-
因为a≥2且a∈N*,所以a=2,(4分) 所以bn=3n-1,{bn}是等差数列, 所以数列{bn}的前n项和Sn=
(Ⅱ)由已知bn=3n+
则(3n+
所以9n2+6
所以3n2-3mt=(m+t-2n)
若m+t-2n=0,则3n2-3mt=0,可得m=t,与m≠t矛盾;(7分) 若m+t-2n≠0,则m+t-2n为非零整数,(m+t-2n)
所以3n2-3mt为无理数,与3n2-3mt是整数矛盾.(9分) 所以数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列. (Ⅲ)设存在实数b∈[1,a],使C=A∩B≠?, 设m0∈C,则m0∈A,且m0∈B, 设m0=at(t∈N*),m0=(a+1)s+b(s∈N*), 则at=(a+1)s+b,所以s=
因为a,t,s∈N*,且a≥2,所以at-b能被a+1整除.(10分) (1)当t=1时,因为b∈[1,a],a-b∈[0,a-1], 所以s=
(2)当t=2n(n∈N*)时,a2n-b=[(a+1)-1]2n-b=(a+1)2n+-C2n1(a+1)+1-b, 由于b∈[1,a],所以b-1∈[0,a-1],0≤b-1<a+1, 所以,当且仅当b=1时,at-b能被a+1整除.(12分) (3)当t=2n+1(n∈N*)时,a2n+1-b=[(a+1)-1]2n+1-b=(a+1)2n+1++C2n+11(a+1)-1-b, 由于b∈[1,a],所以b+1∈[2,a+1], 所以,当且仅当b+1=a+1,即b=a时,at-b能被a+1整除.(13分) 综上,在区间[1,a]上存在实数b,使C=A∩B≠?成立,且当b=1时,C={y|y=a2n,n∈N*};当b=a时,C={y|y=a2n+1,n∈N}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}和{bn}中,an=an,bn=(a+1)n+b,n=1,2,3,…,其中a≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。