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1、试题题目:设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(2)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00

试题原文

设全集U=R.
(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx-
π
3
)+
3
cos(πx-
π
3
)=0
},若(CUA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.

  试题来源:辽宁   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由|x-1|+a-1>0 得|x-1|>1-a.
当a>1时,解集是R;
当a≤1时,解集是{x|x<a,或 x>2-a};(4分)
(2)当a>1时,CUA=φ,不满足条件.  当a≤1时,CUA={x|a≤x≤2-a}.(6分)
sin(πx-
π
3
)+
3
cos(πx-
π
3
)
=2[sin(πx-
π
3
)cos
π
3
+cos(πx-
π
3
)sin
π
3
]=2sinπx

由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.(10分)
当(CUA)∩B恰有3个元素时,
a就满足
a<1
2≤2-a<3
-1<a≤0.

解得-1<a≤0.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


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