设A={a1，a2，…，an}?M(n∈N*，n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”．（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；（2）是否存在正整数集合N*上的二元“好集”？说明理-数学试题及答案

1、试题题目：设A={a1，a2，…，an}?M(n∈N*，n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设A={a1 ， a2 ， … ， an}?M(n∈N* ， n≥2)，若a₁+a₂+…+a_n=a₁a₂…a_n，则称集合A是集合M的n元“好集”．
（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
（2）是否存在正整数集合N^*上的二元“好集”？说明理由；
（3）求出正整数集合N^*的所有三元“好集”．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵-1+

1

2

=（-1）×

1

2

，∴A={-1，

1

2

}．
（2）设A={a₁，a₂}是正整数集N^*上的二元“好集”，
则a₁+a₂=a₁a₂且a1 ， a2∈N*，不妨设a₂＞a₁
则a₁=a₁a₂-a₂=a₂（a₁-1），a1-1=

a1

a2

，∵0＜

a1

a2

＜1，
∴满足a1-1=

a1

a2

的a₁∈N^*不存在；
故不存在正整数集合N^*上的二元“好集”．
（3）设A={a₁，a₂，a₃}是正整数集N^*上的三元“好集”，不妨设a3＞a2＞a1(a1，a2，a3∈N*)，
∵a₁a₂a₃=a₁+a₂+a₃＜3a₃?a₁a₂＜3，
满足a₁a₂＜3的正整数只有a₁=1，a₂=2，代入a₁a₂a₃=a₁+a₂+a₃得a₃=3，
故正整数集合N^*的所有三元“好集”为{1，2，3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A={a1，a2，…，an}?M(n∈N*，n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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