已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}，其中a≠1（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B?A的实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}，其中a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B?A的实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，集合A={x|（x-2）（x-7）＜0}={x|2＜x＜7}，
B={x|

x-4

x-5

＜0}={x|4＜x＜5}，
∴A∩B={x|2＜x＜7}∩{x|4＜x＜5}={x|4＜x＜5}．
（2）由于a≠1，当3a+1＞2时，集合A=（2，3a+1），B=（2a，a²+1），
再由B?A可得

3a＞2

2a≥2

3a+1 ≥ a2+1

a≠1

，解得 1＜a≤3．
当3a+1＜2时，集合A=（3a+1，2），B=（2a，a²+1），
由B?A可得

3a+1 ＜2

2a≥3a+1

2 ≥ a2+1

a≠1

，解得 a=-1．
当3a=2时，A=?，不满足条件．
综上可得，实数a的取值范围 {a|1＜a≤3，或a=-1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}，其中a..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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