已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥4π25．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．（I）求集合A；（Ⅱ）若B={x∈-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?x_o∈R，f′(xo)≥

4π2

5

．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x²=πa}，且B∩A=?，求实数a的取值范围．

试题来源：泸州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵|

a

-

b

|＞1，|

a

|=|

b

|=1
∴

a

²+

b

²-2

a

?

b

=2-2cosm＞1
∴cosm＜

1

2

∵0≤m≤π
∴

π

3

＜m≤π
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（

π

3

，π]
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m²cos（mx），
若?x_o∈R，f′(xo)≥

4π2

5

．则f′（x）_max=m²≥

4π2

5

解得m≤-

2

5

π

5

或m≥

2

5

π

5

，
p∧q为真，即p和q都为真，此时有

π

3

＜m≤π且m≤-

2

5

π

5

或m≥

2

5

π

5

，
即

2

5

π

5

≤m≤π
故实数m的取值的集合为A=[

2

5

π

5

，π]．
（II）（1）若B=?，满足B∩A=?，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠?，则a≥0，此时B={x|x=±

πa

}，
由B∩A=?，得

πa

≤

π

3

，或

πa

≤

2

5

π，
∴0≤a≤

π

9

，或a≥

4

5

π．
综上，实数a的取值范围是（-∞，

π

9

]∪[

4

5

π，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：