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1、试题题目:选做题:设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-20 07:30:00

试题原文

选做题:
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠?,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
A={x|x2-5x+4>0}={x|x<1或x>4}.
∵A∩B≠?,
∴方程x2-2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(-∞,1)∪(4,+∞)内
直接求解情况比较多,考虑补集
设全集U={a|△≥0}=(-∞,-1]∪[2,+∞),P={a|方程x2-2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}
记f(x)=x2-2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内
△≥0
f(1)≥0
f(4)≥0
1<a<4
,∴
a≤-1或a≥2
3-a≥0
18-7a≥0
1<a<4
,∴2≤a≤
18
7
,∴P=[2,
18
7
]

∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(
18
7
,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“选做题:设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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