设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）＜0等价于（x-1）（x-a）＜0
又f′(x)=

a-1

(x-1)2

，故f′(x)＞0等价于

a-1

(x-1)2

＞0f^′（x）＞0等价于

a-1

(x-1)2

＞0
当a＜1时，集合P无解，不满足题意，
当a=1时，两集合都是空集，符合题意
当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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