设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，-12a2+32a+4，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，-12a2+32a+4，a3+a2+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

1

2

a2+

3

2

a+4，a³+a²+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，
由题意得a³-2a²-a+7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，
当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}
当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}
检验得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，-12a2+32a+4，a3+a2+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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