发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-20 07:30:00
| 试题原文 |
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 设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示． 由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25① 由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）② 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③ 由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④ 由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤ 以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥ 以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦ 3b+d+e+g=25⑧ 以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨ ∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5． 利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52 ∵f≥0，∴9b≥52． ∵b∈Z， ∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题， 但只解出乙题的学生有6人． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。