已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}，且有A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且有A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

集合A={x|x²+bx+c=0}中两个元素是方程x²+bx+c=0的两根，设为x₁，x₂．
由

x12+x22=5

x1?x2=2

，得到A={1，2}，
∵A∪B=A，A∩C=C，
∴B?A，C?A，
由B?A，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，得：
（1）若B=?，由△=（-a）²-4（a-1）=（a-2）²≥0，得到B=?不可能；
（2）若B={1}，则有

1×1=a-1

1+1=a

，
解得：a=2；
（3）若B={2}，则有

2×2=a-1

2+2=a

，此时a无解；
（4）若B={1，2}时，则有

1+2=a

1×2=a-1

，
解得：a=3；
同理由C?A，C={x|x²-mx+2=0}，得：
（1）当C=?时，△=m²-8＜0，
解得：-2

2

＜m＜2

2

；
（2）当C={1}或{2}时，由两根之积不为2，舍去；
（3）当C={1，2}时，则

1+2=m

1×2=2

，
解得：m=3，
综上，a=2或a=3，m=3或-2

2

＜m＜2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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