在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各-数学试题及答案

1、试题题目：在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分．已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各题时相互之间没有影响．（Ⅰ）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；（Ⅱ）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D₁，
记A，B答错，C答对为事件D₂，则D=D₁+D₂，且D₁，D₂互斥
又P(D1)=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

，P(D2)=

1

2

×(1-

1

3

)×

1

4

×

A

22

A

33

=

1

36

．
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=

1

8

+

1

36

=

11

72

．
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为

11

72

．
（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，
则P(ξ=100)=

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

24

，同理，P(ξ=80)=(1-

1

2

)×

1

3

×

1

4

=

1

24

，
P(ξ=70)=

1

2

×(1-

1

3

)×

1

4

=

1

12

，P(ξ=50)=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

，
P(ξ=30)=(1-

1

2

)×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

，P(ξ=0)=

1

2

×(1-

1

3

)×(1-

1

4

)+(1-

1

2

)×(1-

1

3

)=

7

12

，
所以，ξ的分布列为

ξ

100

80

70

50

30

0

P

1

24

1

24

1

12

1

8

1

8

7

12

所以ξ的数学期望Eξ=100×

1

24

+80×

1

24

+70×

1

12

+50×

1

8

+30×

1

8

=

70

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：