选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=

1

，属于特征值1的一个特征向量为α₂=

3

-2

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

试题来源：南京模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=

1

可得，

3	3
c	d

1

=6

1

，即c+d=6；…（2分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂=

3

-2

，可得

3	3
c	d

3

-2

=

3

-2

，即3c-2d=-2，…（4分）
解得

c=2

d=4

即A=

3	3
2	4

，…（6分）
A的逆矩阵是

2

3

-

1

2

-

1

3

1

2

．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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