发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
解:(Ⅰ)证明:因为数列{an}的前,n项和S=3n-1, 所以an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1) =2·3n-1(n≥2),因为n=1时,a1=S1=2也适合上式, 所以an=2·3n-1(n∈N*),因为,所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列;(Ⅱ)当 n≥2时,bn=3bn-1+2-33n-1,将其变形为,即所以数列,是首项为公差为2的等差数列,所以 所以bn= (2n-1)·3n-1(n∈N*),因为Tn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1). 3n-1,所以3Tn=1×31+3×32+5×33+…+(2n-1)·3n,两式相减得2Tn=-1-2(31+32+…+3n-1)+ (2n-1)·3n,整理得Tn=(n-1)·3n+1(n∈N*);(Ⅲ)由Pn=Sn+Tn=n·3n,得 于是 化为(*) ①当n是正奇数时,(*)式可化为, 显然,大于0,且随着正奇数n的增大而减小,由于(*)式对任意正奇数n恒成立,所以,②当n是正偶数时,(*)式可化为, 显然随着正偶数n的增大而减小,由于(*)式对任意正偶数n恒成立,所以, 综上,实数λ的取值范围是。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,数列{bn}满足b1=1,bn=3bn-1+an(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。