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1、试题题目：已知函数（a，b，c为常数，a≠0），（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知函数（a，b，c为常数，a≠0），
（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点（n，an）在函数的图象上，求{an}的前n项和
Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列{xn}满足，xn+1= f（xn），求证：
。

  试题来源：北京期末题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：等差数列的前n项和



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）解：依条件有f（x）=ax+b，
因为点在函数f（x）=ax+b的图象上，所以，
因为，
所以{an}是首项是，公差为d=a的等差数列，
所以，
即数列{an}的前n项和。
（Ⅱ）证明：依条件有，即解得，
所以，
所以，
因为，
又p≠q，
所以，
即。
（Ⅲ）证明：依条件，
因为f（x）为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，
即，解得b=0，
所以，
又f（1）=1，所以a=2，
故；
因为，
所以（n∈N*），
又，
若矛盾，
所以，
所以，
所以，
所以

，
因为，
所以，
所以。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a，b，c为常数，a≠0），（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。


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