设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N*，恒成立；②对任意n∈N*，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立，(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a3=4，S3=-数学试题及答案

1、试题题目：设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N*，恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①对任意n∈N*，

恒成立；②对任意n∈N*，存在与n无关的常数M，使a_n≤M恒成立，
(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，且a₃=4，S₃=18，试探究数列{S_n}与集合W之间的关系；
(2)设数列{b_n}的通项公式为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设等差数列{a_n}的公差是d，则

，解得

，
∴

，适合条件①，
又

，
∴当n=4或n=5时，S_n取得最大值20，即S_n≤20，适合条件②，
综上，{S_n}∈W。
(2)

，
∴当n≥3时，

，此时数列{b_n}单调递减，
当n=1，2时，

，即b₁＜b₂＜b₃，因此数列{b_n}中的最大项是b₃=7，
∴M≥7，即M的取值范围是[7，+∞)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N*，恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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