已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律。-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d=2，首项a₁=5
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳出S_n与T_n的大小规律。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）S_n=5n+

×2=n（n+4）。
（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴T_n=4n²+n
∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，
T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105
S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，
S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45
由此可知S₁=T₁，当n≥2时，S_n＜T_n归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S_n＜T_n。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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