在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃与a₅的等比中项为2，
所以a₃a₅=4，
而q∈(0，1)，
所以a₃＞a₅，所以a₃=4，a₅=1，

，a₁=16，
所以，

。
(2)b_n=log₂a_n=5-n，
所以b_n+1-b_n=-1，
所以，数列{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，

，
所以，当n≤8时，

，当n=9时，

，n＞9时，

，
当n=8或9时，

最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：