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1、试题题目:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00

试题原文

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列,其中O是坐标原点。记Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程为-y2=1,n=3,点P1(3,0) 及S3=162,求点P3的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为y2=2px(p≠0),点P1(0,0),对于给定的自然数n,证明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差数列;
(3)若C的方程为(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值。

  试题来源:上海高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:等差数列的前n项和



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)a1=2=9,
由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99,
,得
∴点P3的坐标可以为(3,3)。
(2)对每个自然数k,1≤k≤n,
由题意2=(k-1)d,及,得
即(xk+p)2=p2+(k-1)d,
∴(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列;
(3)原点O到二次曲线C:(a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a,
∵a1=2=a2
∴d<0,且an=2=a2+(n-1)d≥b2
≤d<0,
∵n≥3,>0,
∴Sn=na2+d在[,0)上递增,
故Sn的最小值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。


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