下列命题：（1）若函数f(x)=lg(x+x2+a)为奇函数，则a=1；（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；（4）对于函数f(x)=x，若0＜x1＜x2，则f(x1+x2-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：（1）若函数f(x)=lg(x+x2+a)为奇函数，则a=1；（2）函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+

x2+a

)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=

x

，若0＜x₁＜x₂，则f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
以上命题为真命题的是______．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=lg(x+

x2+a

)为奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=lg(0+

0+a

)=lg

a

=0，
∴

a

=1，即a=1；
（2）∵f（x）=|1+sinx+cosx|=|1+

2

sin(x+

π

4

)|，
又由y=

2

sin(x+

π

4

)的周期是2π，将其函数图象上移一个单位后得到y=

2

sin(x+

π

4

)+1的图象，
然后再将X轴下方的图象沿X轴旋转180°，得到f（x）=1+

2

sin(x+

π

4

)|的图象，
∴函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）作出y=lgx与y=sinx的图象，由于y=lgx在（0，∞）上为增函数且l，g10=1，lg1=0，
故在区间（0，π）内y=lgx与y=sinx有一个交点，在（π，2π）内无交点，在（2π，3π）内有三个交点，
∴方程lgx=sinx有且只有三个实数根；

魔方格

（4）∵函数f(x)=

x

是单调递增的凸函数，∴在0＜x₁＜x₂，则f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，
∴若0＜x₁＜x₂，则f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

是错误的；
故答案为（1）（2）（3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：（1）若函数f(x)=lg(x+x2+a)为奇函数，则a=1；（2）函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：