对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△AB-数学试题及答案

1、试题题目：对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则a²+b²＞c²，再由余弦定理可得cosC＞0，所以C为锐角，故③不正确．
④利用正弦定理边角互化，由

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，可得sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，从而可得

A

2

=

B

2

=

C

2

，即A=B=C，故④正确
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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