已知x，y∈R+，且x+y=2，求1x+2y的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2xy①，即1xy≥1②，又1x+2y≥22xy③，由②③可得1x+2y≥22，故所求最小值为22．请判断上述解答是否正确_____

1、试题题目：已知x，y∈R+，且x+y=2，求1x+2y的最小值；给出如下解法：由x+y=2得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知x，y∈R⁺，且x+y=2，求

1

x

+

2

y

的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2

xy

①，即

1

xy

≥1②，又

1

x

+

2

y

≥2

2

xy

③，由②③可得

1

x

+

2

y

≥2

2

，故所求最小值为2

2

．请判断上述解答是否正确______，理由______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不正确，
因为当

1

xy

≥1②，成立时当且仅当x=y=1时取等号．
而

1

x

+

2

y

≥2

2

xy

③，成立时当且仅当

1

x

=

2

y

，即y=2x取等号，当x=y=1时，y=2x不成立．
正确解法是：
因为x+y=2，所以

x+y

2

=1，所以

1

x

+

2

y

=(

1

x

+

2

y

)?(

x

2

+

y

2

)=

1

2

+1+

x

y

+

y

2x

≥

3

2

+2

x

y

?

y

2x

=

3

2

+

2

，
当且仅当

x

y

=

y

2x

，即y2=2x2，y=

2

x时取等号．
故答案为：不正确，①和③不等式不能同时取等号．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y∈R+，且x+y=2，求1x+2y的最小值；给出如下解法：由x+y=2得..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：