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1、试题题目:非空集合G关于运算十满足:①对任意a、b∈G,都有a十b∈G:;②存在e∈G..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

非空集合G关于运算十满足:①对任意a、b∈G,都有a十b∈G:;②存在e∈G,对一切a∈G,都 有a十e=e十a=a,则称G关于运算十为“和谐集”,现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},十为整数的加法;
②G={偶数},十为整数的乘法;
③G={平面向量},十为平面向量的加法;
④G={二次三项式},十为多项式的加法.
其中关于运算十为“和谐集”的是______(写出所有“和谐集”的序号).

  试题来源:广元一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于①,a、b∈{非负整数},都有a+b∈{非负整数}并且a+0=0+a=a,所以①中的G关于运算+为“和谐集”,
对于②,对任意a、b∈{偶数},都有ab∈{偶数},但不存在e∈{偶数},对一切a∈{偶数} 有ae=ea=a,所以②中的G关于运算乘法不为“和谐集”,
对于③,对任意
a
b
∈{平面向量},都有
a
+
b
∈{平面向量},并且
a
+
0
=
0
+
a
=
a
,所以③中的G关于运算+为“和谐集”,
对于④,对任意a、b∈{二次三项式},不一定有a+b∈{二次三项式},所以④中的G关于运算乘法不为“和谐集”,
故答案为①③
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“非空集合G关于运算十满足:①对任意a、b∈G,都有a十b∈G:;②存在e∈G..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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