直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA||PB|取最小值时l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．
（1）求△AOB面积最小值时l的方程；
（2）|PA|

|PB|取最小值时l的方程．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，
点P（2，1）代入得
≥2，
∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），
故三角形OAB面积S=ab≥4，
此时直线方程为：，即x+2y﹣4=0．
（2）设直线l：y﹣1=k（x﹣2），
分别令y=0，x=0，得
A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．
则|PA||PB|==≥4，
当且仅当k²=1，即k=±1时，|PA||PB|取最小值，
又∵k＜0，
∴k=﹣1，
l的方程为x+y﹣3=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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