已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为22．（1）求椭圆的标准方程．（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为22．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为

2

．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，由题意得a=2，e=

c

a

=

2

∴c=

2

∴b²=a²-c²=2所以所求椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

2

=1
（2）将直线l：y=x+b代入椭圆

x2

4

+

y2

2

=1中有3x²+4bx+2b²-4=0
由△=（4b）²-4×3（2b²-4）=-8b²+48＞0得-

6

＜b＜

6

由韦达定理得x1+x2=-

4

3

b，x1?x2=

2b2-4

3

∴|AB|=

4

3

6-b2

又点O到直线l的距离d=

|b|

2

∴S△ABC=

1

2

d|AB|=

2

3

2

6b2-b4

=

2

3

2

-(b2-3)2+9

∴当b²=3（满足-

6

＜b＜

6

）时，S_△ABC有最大值

2

．此时b=±

3

∴所求的直线方程为y=x±

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为22．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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